u tortni grafikoni Kružni grafikoni (također poznati kao kružni grafikoni) su jedan od onih vizualnih resursa koje je svako vidio u nekom trenutku, čak i ako ne zna uvijek kako ih dobro objasniti. Često se pojavljuju u udžbenicima, ekonomskim izvještajima, anketama, pa čak i prezentacijama kompanija kako bi na prvi pogled prikazali kako je ukupan iznos raspoređen među različitim kategorijama.
Iako izgledaju vrlo jednostavno, iza tortnog grafikona nalazi se jasna statistička metodologijaSvaki segment kruga predstavlja dio cjeline, a veličina tog segmenta nije odabrana proizvoljno, već se precizno izračunava na osnovu frekvencija, procenata i uglova. Razumijevanje kako su konstruisani i kada ih koristiti ključno je za pravilno tumačenje informacija.
Šta je tortni grafikon?
Kružni grafikon je statistički grafikon u obliku kruga koji je podijeljen na dijelove (sektore). Svaki sektor predstavlja kategoriju varijable koju proučavamo, a njegova ugaona amplituda je proporcionalna učestalosti s kojom se ta kategorija pojavljuje u podacima.
Jednostavno rečeno, počinje sa krug koji simbolizira 100% podataka. Taj krug je podijeljen na dijelove; svaki dio zauzima ugao koji zavisi od toga koliko opažanja pripada toj kategoriji u odnosu na ukupan broj. Ako kategorija predstavlja 50% podataka, njen sektor će zauzimati polovinu kruga; ako predstavlja 10%, bit će to mnogo manji dio.
Sa teorijske tačke gledišta, tortni grafikon je jednodimenzionalna reprezentacijaPrikuplja informacije o jednoj varijabli (na primjer, preferirani sport, omiljeno voće, način prijevoza itd.), ali sam grafikon istovremeno prikazuje apsolutne ili relativne frekvencije i distribuciju između kategorija.
Ovi dijagrami su posebno uobičajeni za kvalitativne varijable (na primjer, vrsta sporta, odabrana marka, omiljena boja), iako se mogu koristiti i s kvantitativnim varijablama kada se grupiraju u intervale ili klase (na primjer, starosne grupe, rasponi prihoda ili kategorije rezultata).
Osnovne karakteristike tortnog grafikona
Osnovna ideja koja stoji iza ove vrste grafa je da su podaci predstavljeni u krug podijeljen na sektoreKljučno je da je ugao svakog sektora proporcionalan frekvenciji odgovarajuće kategorije, tako da površina svakog dijela vizualno odražava tu proporciju u odnosu na ukupnu količinu.
Potpuni krug ima ukupnu amplitudu od 360 stepeniStoga, ako saberemo uglove svih sektora, rezultat mora biti tačno 360°. Ovo osigurava da nijedna informacija ne "nedostaje" ili je "višak" i da je cijela distribucija ispravno predstavljena na grafikonu.
Budući da površina svakog sektora direktno zavisi od njegovog odgovarajućeg centralnog ugla, postoji direktna proporcionalnost između količine podataka u svakoj kategoriji i ugla koji joj je dodijeljen. Ako jedna kategorija ima dvostruko više opažanja od druge, njen sektor će također imati dvostruko veći ugao.
Zbog toga se za konstruisanje dijagrama koriste vrlo jednostavne formule zasnovane na sljedećem: pravilo trojke, koji vam omogućavaju da pređete sa frekvencije (apsolutne, relativne ili procentualne) na broj stepeni koje svaki sektor treba da zauzima unutar kruga.
Elementi uključeni u tortni grafikon
Dobro konstruisan tortni grafikon kombinuje nekoliko statističkih elemenata: apsolutna frekvencija, relativna frekvencija, postotak i ugloviIako se može činiti pomalo tehničkim, ovi koncepti se zapravo koriste vrlo intuitivno prilikom pripreme grafikona.
La Apsolutna frekvencija To je jednostavno broj puta koliko se određena vrijednost ili kategorija pojavljuje u uzorku. Na primjer, ako 8 učenika u razredu kaže da im je omiljeni sport nogomet, apsolutna učestalost kategorije "nogomet" je 8.
La relativna učestalost To je udio koji ova kategorija predstavlja u ukupnim podacima. Izračunava se dijeljenjem apsolutne učestalosti s ukupnim brojem opažanja. Ako ima 20 učenika, a 8 odabere nogomet, relativna učestalost nogometa bit će 8/20 = 0,4 (to jest, 40%).
El procenat To je jednostavno relativna učestalost izražena kao postotak. Da biste pretvorili relativnu učestalost u postotak, pomnožite sa 100. U prethodnom primjeru, relativna učestalost od 0,4 jednaka je 40% preferencije za nogomet unutar razreda.
Prevođenje svega ovoga na jezik kruga vrši se putem stepeni svakog sektoraUgao sektora pokazuje koji dio od ukupnih 360° odgovara svakoj kategoriji i predstavlja bitan podatak za crtanje dijagrama pomoću uglomjera.
Izračunavanje uglova u tortnom grafikonu
Da biste prešli sa podataka u tabeli na konkretan crtež tortnog grafikona, morate izračunati ugaona amplituda što odgovara svakoj kategoriji. Postoji nekoliko validnih procedura, a sve su zasnovane na direktnom pravilu tri.
Najčešća metoda koristi relativna učestalostAko je relativna frekvencija kategorije fr (na primjer, 0,25), sektorski ugao se dobija množenjem te relativne frekvencije sa 360°. Dakle, opšta formula je: Sektorski stepeni = relativna frekvencija × 360°.
Također možete početi od Apsolutna frekvencijaPovezivanje broja opažanja u svakoj kategoriji s ukupnim brojem. Ako je N ukupan broj podataka, a ni apsolutna frekvencija određene kategorije, obično postavljamo proporciju: ni / N = ugao sektora / 360°. Stoga je izraz ugao sektora = (ni / N) × 360°.
Druga mogućnost je direktno korištenje procenataAko kategorija predstavlja p% ukupnog broja, jednostavno izračunajte p/100 × 360° da biste dobili ugao. Na primjer, ako kategorija predstavlja 25%, ugao će biti (25/100) × 360° = 90°.
U svim slučajevima, ako su proračuni ispravno urađeni, sabiranje ocjena svih sektora trebalo bi dati tačno 360 °Ovo je dobar način da provjerimo da li smo napravili greške u brojevima prije finaliziranja grafikona.
Primjer: sportske preferencije u razredu
Zamislimo razred studenata u kojem želimo proučavati šta sport radi ili preferira Svaki učenik. Opcije ankete su: košarka, plivanje, fudbal i "ne bavi se nijednim sportom". Odgovori se prikupljaju i kreira se tabela sa učestalostima.
Pretpostavimo da se nakon što se pitaju svi učenici, dobije slična distribucija: jedna grupa igra košarkajoš jedna praksa plivanje, još jedan svira na fudbal a ostatak razreda se ne bavi redovno sportom. Svaka od ovih grupa ima određenu apsolutnu učestalost, koja, kada se sabere, daje ukupan broj učenika u razredu.
Da biste konstruirali tortni grafikon, prvi korak je izračunajte ugao odgovara svakom sportu i kategoriji "ne bavi se sportom". Za ovo se primjenjuje pravilo tri koristeći kao referencu 360° obima koji predstavljaju ukupan broj učenika u razredu.
Proces se svodi na uspostavljanje direktne proporcionalnosti između broja učenika u svakom sportu i ukupnog broja učenika, te između ugla svakog sektora i 360°. To nam omogućava da odredimo, na primjer, koliko stepeni dodijeliti fudbalskom sektoru ili sektoru plivanja na osnovu broja učenika u svakoj grupi.
Iako se u opisu problema spominje „vektorski dijagram“, ono što se zapravo konstruiše je klasični tortni grafikongdje je svaka vrsta sporta predstavljena dijelom kruga, što olakšava uočavanje na prvi pogled koja se aktivnost najčešće praktikuje, a koja najmanje.
Detaljan primjer: grafikon omiljenih sportova
Pogledajmo sada potpuniji primjer sa specifični numerički podaciMartin kolega iz razreda provodi anketu među svojim kolegama iz razreda kako bi saznao koji im je omiljeni sport i prikuplja odgovore u tabeli koja prikazuje apsolutne frekvencije, relativne frekvencije, procente i ocjene svakog sektora.
Tabela je sljedeća: za Danza Postoji 5 studenata (apsolutna frekvencija 5), za Fútbol Ima 8 učenika, za tenis Postoje 2, za Košarka Postoje 3 i za Atletika Ima ih 2. Zbir svih apsolutnih frekvencija je ukupno 20 učenika.
Ako izračunamo relativne frekvencije, otkrivamo da ples ima relativnu frekvenciju od 0,25 (25%), nogomet od 0,4 (40%), tenis od 0,1 (10%), košarka od 0,15 (15%) i atletika od 0,1 (10%). Sabiranjem svih relativnih frekvencija dobijamo 1, što je ekvivalentno 100% učenika.
Da bi se pronašli stepeni svakog sektora, formula za stepeni kao funkcija relativne frekvencijeNa primjer, za ples, izračun je 0,25 × 360° = 90°. Za nogomet, to je 0,4 × 360° = 144°. Za tenis, to je 0,1 × 360° = 36°. Za košarku, to je 0,15 × 360° = 54°. Za atletiku, opet, to je 0,1 × 360° = 36°.
Ako saberemo amplitude svih sektora: 90° + 144° + 36° + 54° + 36°, rezultat je 360 °Ovo potvrđuje da smo ispravno rasporedili puni krug među pet sportskih kategorija ankete.
Još jedan praktičan primjer: omiljeno voće u razredu
U drugom razredu se provodi anketa s pitanjem "Koje ti je omiljeno voće?"Na osnovu odgovora učenika, kreira se tabela podataka koja prikazuje broj učenika koji preferiraju svako voće, a zatim se te informacije predstavljaju u tortnom grafikonu kako bi se vizualizirali proporcije.
Četiri vrste voća koje se razmatraju u primjeru su: mango, jagoda, grožđe i jabukaUkupan broj anketiranih učenika je 30. Od njih, 12 bira mango, 6 preferira jagode, 7 se odlučuje za grožđe, a 5 bira jabuku kao svoje omiljeno voće.
Za konstruisanje tortnog grafikona, polazi se od ideje da je mjera površina svakog sektora Direktno je proporcionalan centralnom uglu koji ga definiše. Stoga se ponovo koristi odnos direktne proporcionalnosti između broja učenika i stepeni kruga.
U slučaju manga, proporcija je postavljena na sljedeći način: 30 učenika odgovara 360° punog kruga, dok 12 učenika odgovara uglu isječka koji predstavlja to voće. Stoga se ugao manga izračunava pomoću izraza 360° × 12 / 30, što rezultira uglom od 144°.
Ponavljanjem istog postupka za ostale plodove dobijaju se sljedeći uglovi: za jagoda, ugao je 360° × 6 / 30 = 72°; za grožđe, 360° × 7 / 30 = 84°; za jabuka360° × 5 / 30 = 60°. Sabiranjem četiri ugla, 144° + 72° + 84° + 60°, dobija se ukupnih 360° obima.
Ovaj primjer jasno pokazuje kako je, počevši samo od apsolutnih frekvencija svake kategorije (broj učenika koji biraju svako voće), moguće konstruirati kompletan tortni grafikon koji vizuelno odražava raspodjelu preferencija unutar klase.
Kako napraviti tortni grafikon korak po korak
Konstruisanje tortnog grafikona uključuje kombinovanje Numerički proračun i grafički prikazIako se u praksi računarski programi često koriste za automatsko kreiranje crteža, važno je poznavati ručni proces kako biste u potpunosti razumjeli šta grafika prikazuje.
Prvi korak uvijek uključuje kreiranje tabela frekvencija Na osnovu prikupljenih podataka kreira se tabela. U njoj su navedene kategorije varijable (na primjer, svaki sport ili svako voće), apsolutne frekvencije, relativne frekvencije i, ako je potrebno, procenti. Ova tabela je osnova cijelog procesa.
Zatim, za svaku kategoriju, sektorski ugaoTo se može uraditi korištenjem bilo koje od tri metode: relativne frekvencije, apsolutne frekvencije ili procenta. Ključno je održavati iste kriterije za sve kategorije i provjeriti da li zbir uglova dostiže 360°.
Kada su poznati stepeni koji odgovaraju svakom sektoru, krug se crta šestarom i centar krugaPomoću uglomjera, različiti sektori se crtaju iz početnog radijusa sa odgovarajućom amplitudom, postavljajući jedan za drugim dok se krug ne završi.
Na kraju, možete dodati diferencirane boje za svaki sektor i legendu koja pokazuje koju kategoriju predstavlja svaki dio kruga. Na taj način, tortni grafikon postaje vrlo intuitivan vizualni alat koji pomaže u brzom tumačenju proporcija.
Kada je prikladno koristiti tortni grafikon?
Kružni grafikoni se mogu koristiti sa svim vrstama varijabli, ali se posebno često koriste u slučaju... kvalitativne varijable, u kojem je cilj pokazati kako je populacija raspoređena među različitim kategorijama bez inherentnog reda.
Veoma su korisni kada želite istaknuti odnos dio-cjelinaTo jest, kada trebamo na prvi pogled vidjeti koji dio ukupnog iznosa predstavlja svaka kategorija. Na primjer, koji postotak kupaca bira svaki proizvod, kako je budžet raspoređen između različitih odjela ili koji udio glasova svaka stranka dobija na izborima.
Također su prikladne kada broj kategorija nije prevelik. nekoliko kategorija (na primjer, između 3 i 6) grafikon se jasno interpretira. Međutim, kada ima previše kategorija ili su razlike među njima vrlo male, tortni grafikon gubi čitljivost i može biti poželjnije koristiti druge vrste grafikona, kao što su stupčasti grafikoni.
I u obrazovanju i u oblastima poput ekonomije i finansija, tortni grafikoni se koriste kako bi podaci bili pristupačniji ljudima koji možda nisu upoznati sa statističkim jezikom. Njihova glavna snaga je u tome što omogućavaju brza vizualna poređenja između različitih dijelova cjeline.
Na primjer, u oblasti finansijskog obrazovanja vrlo je uobičajeno vidjeti tortne grafikone koji prikazuju raspodjela troškova porodice ili kompanije: koliko se izdvaja za stanovanje, prevoz, hranu, slobodno vrijeme, štednju itd. Jednostavnim pogledom je jasno koja kategorija apsorbuje najviše resursa.
Ukratko, tortni grafikon je vrlo moćan grafički resurs za prikazivanje kako je ukupan iznos podijeljen na nekoliko dijelova pomoću krug podijeljen na proporcionalne dijeloveIza svakog sektora stoje jednostavni, ali precizni proračuni zasnovani na frekvencijama, procentima i uglovima, osiguravajući da je prikaz vjeran originalnim podacima i da čitalac može brzo interpretirati informacije bez potrebe za opsežnim statističkim znanjem.
